その詳細を書くには、余白が少なすぎます。 フェルマーみたいなこと言うてるけど。ではしばらくさようなら！

大学で数学を学ぶにあたってのベクトルに比べてのテンソルのあの分かりにくさ、ある程度仕方ないにせよ何とかならないか？ まず、高校数学でテンソルを導入するのはそんなに大変なことなのか？可能であれば、そのさわりでもさらっと教えたらいいのではないか…

Wolfram Alpha は、役に立つ。 ホンマに見上げたヤツ。 www.wolframalpha.com ちょっとわけがありまして、12xy(x+y)²-3(x²+y²)²=z² を満たす自然数x,y,zを求めたかったので、 12xy(x+y)²-3(x²+y²)²=z² over the positive integers と打ち込むと、 (x,y,z)=(1…

以前、下のような雑談を述べた。 yamanujan.hatenablog.com この話題を披露してくれた幾何の教師が、 「アメリカの教科書には、自然数とは０，１，２，３・・、つまり０以上の整数を指すと書かれているんです」 と述べていたことを、ついさっき思い出した。 …

小川洋子の小説でも話題をさらったが、完全数は面白い。 が、手強い。 下のサイトは素晴らしい。mathtrain.jp 全ての素数は完全数ではありません。 確かにそうです。言われたら。 最下部に、 奇数の完全数を発見した方はご一報ください！ とあるのが面白い。…

アメリカでベストセラーとなったらしい小説の原書が自宅に眠っていた。 en.wikipedia.org Neal Stephensonという作家の「CRYPTONOMICON」という作品。 暗号に関連した面白い作品のようだけど、分厚いし、英語がすらすら読めなくて、断捨離の対象にしかけたが…

少し（かなり）前のことになるが、韓国語で書かれた数学の文献を読んでいると、いささか面白いことを発見した。 １とか２みたいな０より大きい数（正の数）は、「陽数（양수）」と書いてあった。 そして反対に、－１とか－２みたいな０より小さい数（負の数…

yamanujan.hatenablog.com 守備側必勝の手を攻撃側がしてしまった場合、さて、各攻撃に対して何通りくらいの守り方（つまり、集合Mの個数）が存在しえるのであろうか？ n=4 の場合、 a(1)=1,a(2)=2,a(3)=3,a(4)=4 であれば、M={2,3,4,5},{3,4,5,6},{4,5,6,7}…

大学入試問題でもしばしば拝見するこのパターンの問題が、とても面白い。 単純で、ある程度の体力が必要で、どこで収束に向かうのかが未知で、それでいて大体いつかは解けていく。 解答は千差万別なのであろう。採点者は大変である。いちいち読んで考え込ま…

yamanujan.hatenablog.com 前回に作成したゲームのルールを、あらためて整理しよう。 （準備） 攻撃側と守備側に分かれる。4以上の正の整数 nが与えられる。 （手順） ①攻撃側は、異なる正の整数、a(1),a(2),‥,a(n) を選択する。 ②守備側は、攻撃側の選択に…

yamanujan.hatenablog.com 上のリンク。 整式を対象にすると、述べてきたような結論に落ち着くけれども、三角関数、たとえば f(x) = sin(x) でも同じだろうか。 違うのである。 C(2)級関数にはいろいろあって、f’’(x) = -sin(x) =0 となる xは、無数に存在す…

ベルヌイ数のB_1は、-1/2 と 1/2 のどちらが正しい？ Σ(i=0,n) (((n+1)_C_i) (B_i)) = n+1 （n=0,1,2,3･･･） なら、B_1= 1/2 である。 B_0=1, Σ(i=0,n) (((n+1)_C_i) (B_i)) = 0 （n=1,2,3･･･） なら、B_1= -1/2 である。 母関数が違うので定義が異なるから…

https://www.amazon.co.jp/数学むだばなし-1960年-矢野-健太郎/dp/B000JAOAYS この名著が、どうして忘れられてるのか、不思議である。 あんな面白い本は子どもの頃、他にまあなかった。 父親の書棚で見つけて、夢中になった。 「数学むだばなし」（矢野健太…

yamanujan.hatenablog.com 前回、次のようなゲームを提案した。 （準備） 攻撃側と守備側に分かれる。正の整数 nが与えられる。 （手順） ①攻撃側は、異なる正の整数、a(1),a(2),⋯,a(n) を選択する。 ②守備側は、攻撃側の選択に対応して、s=a(1)+a(2)+⋯+a(n)…

大相撲における、３力士による優勝決定戦を、「巴（ともえ）戦」と称する。 くじ引きで、最初に取り組む２力士を選ぶ。１人は土俵下で休む。勝った力士が、休んでいる力士と取り組み、最初に連続で2勝した力士が優勝となる制度である。 実はこれ、不公平な制…

yamanujan.hatenablog.com 以上述べたように、 （命題） a(1),a(2),⋯,a(n) を相異なる正の整数とし、M を n-1個の正の整数からなる集合とする。M は s=a(1)+a(2)+⋯+a(n) を含まない。 数直線の0 の地点にいるバッタが、数直線の正の向きに n 回ジャンプする…

タイトルの内容、円の体積（(4πr^3)/3）を半径で微分したら表面積（4πr^2）になるということの格好の教材だと思うけど、それに言及した講義を受けたことがない。 どうして言わないのかな。。。実にもったいない。面白いのに。 円の面積と円周の関係について…

yamanujan.hatenablog.com 上記のリンクでは、バッタが n回ジャンプする場合、ジャンプする順序をうまく変えることによって、途中に存在する (n-1)点のいずれにも着地しないで最終着地点に到達できることを証明する問題を紹介し、私なりの解答を掲載した。 …

最初に別の話から書く。 今私は、鈴木聖美の「TAXI」を聴いている。昔よく、カラオケで歌ったものだ。 かなり強引だが、タクシーから、ラマヌジャンを連想する。 1729：ラマヌジャンのタクシー数とラマヌジャン素数 - INTEGERS しかしそもそも、ラマヌジャン…

「円の面積」とは、「円周に囲まれた部分の面積」を意味する。 つまりこの場合の「円」とは、「円周及びその内部」を差す。 「円の方程式」とは、「円周の軌跡を表現する方程式」である。 つまりこの場合の「円」とは、「円周」を差す。 わざわざ「円周の方…

国際数学オリンピックの超難問３選 | 高校数学の美しい物語 上記リンク先にて、国際数学オリンピック（IMO）で出題された過去難問に関する記事を発見した。 この中には、「過去問の中で最難問」と銘打って、2009年 IMOドイツ大会で出題された組み合わせ問題…

yamanujan.hatenablog.com 問題は、 「n 次の整式においては、高々 n 個の実数解しか存在しない」 ことを、高校数学の答案で用いることができるかどうかだろう。 n=2、3あたりまでなら、明らかとしてよくても。 つまり、 （任意のn 次整式）＝ 0 の形で表現…

yamanujan.hatenablog.com 前回のつづき・・・ f(x)は、ｘを変数とする整式である。 任意のｘに対して、 f(x＋2) ー2f(x＋1) ＋f(x) ＝ 0 が成立する。これを満たすf(x)を求めよ。 という問題を、係数比較法ではなく、平均値の定理を複数回用いることによっ…

今日から、数学のブログを開始。よろしくお願いしたい。 私には、４０年近く記憶に残っている大学入試問題がある。 f(x)は、ｘを変数とする整式である。 任意のｘに対して、 f(x＋2) - 2f(x＋1) ＋f(x) ＝ 0 が成立する。これを満たすf(x)を求めよ。 という…