f(x+2) - 2f(x+1) +f(x) = 0 (その4)
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整式を対象にすると、述べてきたような結論に落ち着くけれども、三角関数、たとえば f(x) = sin(x) でも同じだろうか。
違うのである。
C(2)級関数にはいろいろあって、f’’(x) = -sin(x) =0 となる xは、無数に存在する。x = nπ(n:整数)の形で表せる xは、全てこの式を成立させる。
f(x)=Csin(πx+k) (C,kは定数)
の形で書ける関数なら、f(x+2) - 2f(x+1) +f(x) = 0 を満たしている。