~ヤマヌジャンのすうがく事始~ #数学

大阪在住。ご意見、アドバイス等いろいろお願いします。

f(x+2) - 2f(x+1) +f(x) = 0 (その4)

 

yamanujan.hatenablog.com

 上のリンク。

 整式を対象にすると、述べてきたような結論に落ち着くけれども、三角関数、たとえば f(x) = sin(x) でも同じだろうか。

 違うのである。

 C(2)級関数にはいろいろあって、f’’(x) = -sin(x) =0 となる xは、無数に存在する。x = nπ(n:整数)の形で表せる xは、全てこの式を成立させる。

 f(x)=Csin(πx+k) (C,kは定数)

の形で書ける関数なら、f(x+2) - 2f(x+1) +f(x) = 0 を満たしている。