英国では、x³+17が面白かった??

　３１年ぶりの英国旅行中、バス移動の暇つぶしのための頭の体操的な問題を何問か大阪で仕入れておいたのがよかった。

　標題の通り、x³+17に関する某問題が面白く、大いに格闘した。

　なかなか大変ではあったけど、解けたのは、ロンドン入りした時であった。

　某問題とは、実はこの問題である。

[122]f(x)＝x³＋17とする。2以上の任意の自然数nの各々に対してf(x)が3ⁿで割り切れ3ⁿ⁺¹では割り切れないような自然数xが存在することを証明せよ(1999年JMO本選2、易)

— 整数問題bot (@seisu_bot) June 26, 2019

 　しかしやね、これは少しも「易く」などなかった。単なる私の頭の悪さか。まあ、確かに良くはないから。

　でもこの問題、x³+17の部分をx³+16に置き換えてみると、実に単純な問題へと化してしまう。

　読者諸氏も試しにやってみよう！